Β' Γυμνασίου


Πώς να υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα με όσα δεκαδικά ψηφία επιθυμούμε 

Μετά από την κουβέντα που είχαμε στην τάξη, όφειλα να ανεβάσω τη διαδικασία εύρεσης της τετραγωνικής ρίζας κατά προσέγγιση όπως αυτή δίνεται στο παλιό σχολικό βιβλίο του Ο.Ε.Δ.Β. της Β' Γυμνασίου. Πατήστε εδώ.



Θέματα διαγωνισμού  "ΘΑΛΗΣ"  Β' Γυμνασίου 1995 - 2013


Θέματα ΜΕ απαντήσεις διαγωνισμού "ΘΑΛΗ"
Β' Γυμνασίου για τις χρονιές 1998 - 2013



Θέματα διαγωνισμού  "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ"  Β' Γυμνασίου 1995 - 2012



Θέματα ΜΕ απαντήσεις διαγωνισμού "ΕΥΚΛΕΙΔΗ"
Β' Γυμνασίου για τις χρονιές 2009 - 2013



Η τρίτη φάση "Αρχιμήδης" , του διαγωνισμού της Ε.Μ.Ε. , δεν διαθέτει θέματα ανά τάξη μα δύο μόνο θέματα, για μικρούς (γυμνάσιο) και για μεγάλους (λύκειο). Παρακάτω δίνονται τα θέματα των προηγούμενων ετών για τους μικρούς.

Θέματα διαγωνισμού "ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ"
για τις μικρές τάξεις  στις χρονιές 1995 - 2009



Θέματα ΜΕ απαντήσεις διαγωνισμού "ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ"
για τις μικρές τάξεις  στις χρονιές 2009 - 2013

 

Δείγμα Διαγωνισμού Καγκουρό 2006 - Επίπεδο 3


Η παρακάτω εικόνα διατυπώνει με σύμβολα ένα πρόβλημα. 
Μπορείτε να βρείτε ποιο είναι αυτό και να διατυπώσετε μία λύση του;



39 προβλήματα που λύνονται με εξίσωση
 



3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Λοιπόν, σχετικά με το πρόβλημα με την εικόνα. Πιστεύω πως το ερώτημα είναι να βρούμε τους αριθμούς a, b, c και το άθροισμα Α. Για το πρώτο : 1 x 1 x 1 x 1 =1 : θα έχουμε λογικά, a = 1, αλλά και a= -1, καθώς το 4 είναι άρτιος. Πάλι, για το b, επειδή οι αριθμοί είναι οι ίδιοι, τότε το b θα είναι 2, αλλά και -2 καθώς το 2 είναι άρτιος αριθμός (2 φορές το b, στη δευτέρα). Για τη ρίζα, με όλες τις παραπάνω περιπτώσεις και άγνωστο το c, μας βγαίνει το άθροισμα ρίζα 4, που φυσικά έχει λύση το 2*. Τέλος, για το άθροισμα Α, έχουμε 8 περιπτώσεις (2χ2χ2=8, δύο περιπτώσεις για τον κάθε αριθμό), με το a να είναι : a={1,-1}, το b : b={2,-2} και το c : c={2,-2}.

Περιπτώσεις :

1:[2+(-2)][1+(-1]=0
2:[2+(-2)][(-1)+(-2)=0
3:(-2+2)(1+2)=0
4:(-2+2)(-1+2)=0
5:(2+2)(1+2)=12
6:[(-2)+(-2)][(-1)+(-2)]=12
7:(2+2)(-1+2)=4
8:[(-2)+(-2)][1+(-2)]=4

*για τη ρίζα έχουμε 4 περιπτώσεις :

1:root1x2x2=2
2:root1x(-2)x(-2)=2
3:root-1x2x(-2)=2
4:root-1x(-2)x2=2

Συγνώμη για τον συμβολισμό αλλά δεν ξέρω να γράφω μαθηματικά σύμβολα.

Στέλιος Παπαδόπουλος,
Μαθητής του Ομίλου

Unknown είπε...

Η λύση που παρουσιάζεις είναι σωστή απλώς έχει τον εξής πλεονασμό. Εφόσον θέλουμε να ισχύουν ταυτόχρονα και οι τέσσερις σχέσεις, πρώτα θα βρω τις πιθανές τριάδες που προκύπτουν από τη ρίζα [ (a,b,c) = (1,2,2) ή (1,-2,-2) ή (-1,-2,2) ή (-1,2,-2) ] και στη συνέχεια θα πάρω τέσσερα πιθανά αποτελέσματα για το Α από τις τέσσερις τριάδες που έχω. Το να πάρεις και τους 8 συνδυασμούς που προκύπτουν είναι ο πλεονασμός που ανέφερα.

Συνέχισε την καλή δουλειά,
Κουκουλάς Αστέριος, Μαθηματικός

Ανώνυμος είπε...

Τώρα που το λέτε μου φαίνεται όντως πλεονασμός, και σκόπευα να διαγράψω αυτά που στην ουσία μας δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα, έχοντας τους ίδιους αριθμούς(απλά με διαφορετική σειρά). Απλά, ήθελα να δώσω μια πιο πλήρη εικόνα, απαριθμώντας όλες τις περιπτώσεις των περιπτώσεων, βάζοντας όλες τις πιθανές τιμές των a,b και c όπως το βλέπουμε στο (c+b)(a+b)=A.


Στέλιος Παπαδόπουλος,
Μαθητής του Ομίλου